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2023-02-07


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(2013年四川眉山8分)如圖,某防洪指揮部發現長江邊一處長500米,高10米,背水坡的坡角為45°的防洪大堤(橫斷面為梯形ABCD)急需加固.經調查論證,防洪指揮部專家組制定的加固方

(1)分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H。

∵四邊形ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH EG。
∴四邊形EGHD是矩形。∴ED=GH。
在Rt△ADH中,
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10(米),
在Rt△FGE中,
∴FG= EG=10 (米)。
∴AF=FG+GH﹣AH=10 +3﹣10=10 ﹣7(米)。
答:加固后壩底增加的寬度AF為(10 ﹣7)米。
(2)加寬部分的體積V=S 梯形AFED ×壩長= ×(3+10 ﹣7)×10×500=25000 10000(立方米)。
答:完成這項工程需要土石(25000 ﹣10000)立方米。??

(1)分別過E、D作AB的垂線,設垂足為G、H.在Rt△EFG中,根據坡面的鉛直高度(即壩高)及坡比,即可求出水平寬FG的長;同理可在Rt△ADH中求出AH的長;由AF=FG+GH﹣AH求出AF的長。
(2)已知了梯形AFED的上下底和高,易求得其面積.梯形AFED的面積乘以壩長即為所需的土石的體積。 
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